Překladatel, nakladatel a také režisér Jiří Josek vystudoval český jazyk a angličtinu na Univerzitě Karlově. Již během studií pracoval jako tlumočník pro Pražskou informační službu. Od poloviny 70. let až do listopadu 1989 působil jako odborný redaktor v nakladatelství Odeon, v oddělení angloamerické literatury. V té době začal také překládat beletristické texty (Jack Kerouac – Na cestě, William Saroyan – Tracyho tygr, E. L. Doctorow – Ragtime ad.). Od 90. let do roku 2011 působil jako pedagog na Ústavu translatologie Filozofické fakulty Univerzity Karlovy v Praze. V letech 1993–1996 působil rovněž jako hostující lektor na Cornell University v New Yorku.
Soustavně se věnuje překladu anglických a amerických muzikálů (Funny Girl, West Side Story, Za zvuku hudby, Oliver!, Čarodějky z Eastwicku, Flashdance, Duch aj.).
Za své překlady získal řadu ocenění, například Cenu Českého literárního fondu za překlad románu E. L. Doctorowa Ragtime (1983), Cenu FITESu za hodnotné zpracování audiovizuálního díla za film BBC Julius Caesar (1995), Cenu jednoty překladatelů a tlumočníků za překlad a úpravu českých dialogů filmů All That Jazz (2002) a Rosencrantz a Guildenstern jsou mrtvi (2004) a řadu dalších. V roce 2000 obdržel prestižní Jungmannovu cenu Obce překladatelů za překlad Shakespearova Hamleta.
V roce 1998 začal působit jako nakladatel a vydavatel a založil nakladatelství ROMEO, které dosud vydalo desítky knih překladové literatury a také dvě původní české novinky. Základním pilířem nakladatelství jsou ovšem Joskovy překlady Shakespeara – dosud vyšlo 25 her a také básnické Sonety.
V roce 1999 vstoupil Jiří Josek také na pole režie, když v ostravském Divadle Petra Bezruče připravil inscenaci Hamleta. Od té doby režíroval dalších pět inscenací – vždy šlo o hry Williama Shakespeara.
