Martin Goga pochází ze slovenského Bardejova, ale jeho současným působištěm je Česká republika a zejména Praha. Studoval klasický tanec na Konzervatoři v Košicích, kde ve svých začátcích působil rovněž v divadle Janka Borodáče. Zde účinkoval mimo jiné v inscenacích Labutí jezero, Don Quijote, Requiem, Giselle, Zvláštní radost žít II. ad. Taneční umění a tvůrčí dovednosti si dále rozšířil při svém studijním pobytu v Londýně, kde se věnoval street, jazz a contemporary dance. Po studiích měl možnost účinkovat v originálním pražském nastudování legendárního muzikálu Andrewa Lloyda Webbera Cats (Divadlo Milénium) či dalších původních produkcích, např. Tři mušketýři, Adéla ještě nevečeřela, Je třeba zabít Davida (Divadlo Broadway) a také v obnoveném nastudování muzikálu Dracula (Divadlo Hybernia). Jako tanečník dále účinkoval na scéně pražského Národního divadla v inscenacích: Bohuslav Martinů – Hry o Marii; W. A. Mozart – Idomeneo (režie Yoshi Oida). V oblasti populární hudby často spolupracuje s umělci, jako např. Verona, Thomas Puskailer nebo významnou francouzskou zpěvačkou Mylene Farmer. Pro své zkušenosti je čím dál více vyhledávaný jako pedagog a choreograf. V největším pražském tanečním studiu Contemporary vede kursy se zaměřením na současný tanec a muzikál. Svou pedagogickou činnost v Čechách i na Slovensku dále rozvíjí na mnoha workshopech a seminářích, které jsou určeny zejména studentům tanečních konzervatoří a profesionálům. Mezi nejvíce ceněné choreografické počiny patří jeho práce na muzikálu Funny Girl (SDOB Ústí nad Labem) a operetě Orfeus v podsvětí (ŠD Košice). Je autorem baletní části choreografie k muzikálu Dana Goggina Jeptišky (režie Lumír Olšovský, Divadlo Na Fidlovačce). S režisérem Lumírem Olšovským spolupracoval na činoherní inscenaci S cizí dámou v cizím pokoji (VČD Pardubice) a muzikálu Sugar pro Mezinárodní konzervatoř Praha. Je autorem řady choreografií pro slovenskou taneční skupinu Bobalet Dance Company. Je zakladatelem GDT – Goga Dance Theatre – a neziskového hnutí Dance for Life, které se věnuje opuštěným dětem v dětských domovech. Tanečnímu umění se věnuje naplno a s vášní.
