Josef Kuchinka se narodil 21. října 1925 v Praze. Své hudební nadání zdědil po svém otci, který byl členem orchestru Národního divadla. Vystudoval Státní konzervatoř v Praze, dirigentské oddělení u Zdeňka Chalabaly a zároveň i oddělení varhanní. Své studium úspěšně absolvoval v roce 1946.
Již během svého studia byl v roce 1945 angažován jako sbormistr opery ostravského Státního divadla. V této funkci setrval až do roku 1949.
Od roku 1949 do roku 1951 byl dirigentem Armádního uměleckého souboru Víta Nejedlého. S ostravským divadlem však i nadále spolupracoval a po dvou letech působení v Armádním souboru se sem vrátil zpět na plný úvazek jako korepetitor i sbormistr opery. V roce 1954 přijal funkce dirigenta a zástupce šéfa opery, ve kterých setrval až do roku 1960. Na přelomu 50. a 60. let externě vyučoval na Státní konzervatoři hudby v Ostravě.
V roce 1960 odešel z ostravského divadla a nastoupil do Národního divadla v Praze. Státní divadlo v Ostravě mu nabídlo roční neplacené volno s tím, že pokud se bude chtít do ostravského divadla vrátit, bude opět přijat, a to na místo šéfa opery. Nakonec se tak nestalo a Josef Kuchinka již zůstal v Národním divadle, kde se stal kmenovým dirigentem a působil zde až do roku 1991. Během 60. let však nadále ve Státním divadle v Ostravě hostoval.
Pro Národní divadlo v Praze Josef Kuchinka dirigoval více jak stovku oper běžného repertoáru a nastudoval řadu nových inscenací.
Během angažmá v Národním divadle souběžně působil v letech 1972–1974 v Divadle F. X. Šaldy v Liberci, v pozici šéfa opery. Spolupracoval také s Československým rozhlasem, Československou televizí a řídil i zahraniční orchestrální soubory.
Josef Kuchinka zemřel 12. 1. 2015 v Praze, ve věku 89 let. Byl emeritním dirigentem Národního divadla, vynikajícím klavíristou, ale i významnou osobností ostravské divadelní scény. Tehdejší ostravské vedení divadla si jej velmi považovalo, patřil dle nich k nejlepším dirigentům nejen krajského, ale i celorepublikového formátu. Byl nadaným dirigentem nevšedních schopností, který dokonale zvládal hru na klavír, varhany, ale především vedení operního orchestru.

Inscenační tým - Sezóna:
JEJÍ PASTORKYŇADirigent
KOMEDIANTIDirigent
KOUZELNÁ FLÉTNADirigent
LIBUŠEDirigent
ZKROCENÍ ZLÉ ŽENYDirigent
DVĚ VDOVYDirigent
JAKOBÍNDirigent
JEJÍ PASTORKYŇADirigent
LIBUŠEDirigent
PRODANÁ NEVĚSTADirigent
ČAROSTŘELECDirigent
DĚKABRISTÉDirigent
JEJÍ PASTORKYŇADirigent
LIBUŠEDirigent
PRODANÁ NEVĚSTADirigent
LIBUŠEDirigent
PRODANÁ NEVĚSTADirigent
SNĚHURKADirigent
TAJEMSTVÍDirigent
ŽENICH Z ONOHO SVĚTADirigent
EVADirigent
HOFFMANNOVY POVÍDKYDirigent
LIBUŠEDirigent
PRODANÁ NEVĚSTADirigent
ZLATOROGDirigent
BOLESLAV I.Dirigent
DÁMA SKŘÍTEKScénická hudba
LIBUŠEDirigent
PRODANÁ NEVĚSTADirigent
SMRT KMOTŘIČKADirigent
ŠELMA SEDLÁKDirigent
JEJÍ PASTORKYŇADirigent
LIBUŠEDirigent
MALÍŘSKÝ NÁPADDirigent
PRODANÁ NEVĚSTADirigent
ŠEHEREZÁDADirigent
ZÁSNUBY V KLÁŠTEŘEDirigent
BALETNÍ VEČERDirigent
JEJÍ PASTORKYŇADirigent
POZDVIŽENÍ V EFESUDirigent
JEJÍ PASTORKYŇADirigent
ONDRÁŠDirigent
RUSALKADirigent
LOUSKÁČEKDirigent
ONDRÁŠDirigent
RUSALKADirigent
BRANIBOŘI V ČECHÁCHSbormistr
ČERT A KÁČASbormistr
LOUSKÁČEKDirigent
PRODANÁ NEVĚSTASbormistr
RUSALKADirigent
BRANIBOŘI V ČECHÁCHSbormistr
ČERT A KÁČASbormistr
JEJÍ PASTORKYŇASbormistr
LIBUŠESbormistr
LOUSKÁČEKDirigent
PRODANÁ NEVĚSTASbormistr
SLOVANSKÉ NEBEDirigent
ČERT A KÁČASbormistr
FAUST A MARKÉTKASbormistr
JEJÍ PASTORKYŇASbormistr
OTELLOSbormistr
PRODANÁ NEVĚSTASbormistr
SLOVANSKÉ NEBEDirigent
ČERT A KÁČASbormistr
FAUST A MARKÉTKASbormistr
HRÁTKY S ČERTEMDirigent
KOMEDIANTISbormistr
LIBUŠESbormistr
PRODANÁ NEVĚSTASbormistr
PSOHLAVCISbormistr
SEDLÁK KAVALÍRSbormistr
ŠEHEREZÁDADirigent
TANEČNÍ PÁSMODirigent
ČERT A KÁČASbormistr
LIBUŠESbormistr
PSOHLAVCISbormistr
WERTHERSbormistr
WERTHERSbormistr